Äquivalenzrelation |x-y|<=1 < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] X=\IR, xRy:\gdw |x-y|\le1 [/mm] ist eine Aquivalenzrelation. Richtig oder Falsch? |
Hab die Musterlösung mit es ist Falsch.
Warum ist das keine Äqivalentrelation? Ich sehe den grund irgendwie nicht.
Das nachrechnen der eigenschaften ist klar: Ref, Sym, Trans. und finde auch kein gegenbeispiel
Kann man die relation irgendwie verändern so das es Ordnungsrelation (bzw Äquivalenzrelation)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 09.01.2015 | | Autor: | abakus |
> [mm]X=\IR, xRy:\gdw |x-y|\le1[/mm] ist eine Aquivalenzrelation.
> Richtig oder Falsch?
> Hab die Musterlösung mit es ist Falsch.
> Warum ist das keine Äqivalentrelation? Ich sehe den grund
> irgendwie nicht.
>
> Das nachrechnen der eigenschaften ist klar: Ref, Sym,
> Trans. und finde auch kein gegenbeispiel
Wenn x zu y einen Abstand von 1 hat und y von z einen Abstand von 1 hat, welchen Abstand können dann x und z haben?
>
> Kann man die relation irgendwie verändern so das es
> Ordnungsrelation (bzw Äquivalenzrelation)?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Fr 09.01.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> [mm]X=\IR, xRy:\gdw |x-y|\le1[/mm] ist eine Aquivalenzrelation.
> Richtig oder Falsch?
> Hab die Musterlösung mit es ist Falsch.
> Warum ist das keine Äqivalentrelation? Ich sehe den grund
> irgendwie nicht.
Mit Ref und Sym geht das nicht, denn diese beiden Eigenschaften hat
die Relation.
>
> Das nachrechnen der eigenschaften ist klar: Ref, Sym,
> Trans. und finde auch kein gegenbeispiel
Aber bei Trans geht es schief, zu mindest manchmal:
Bsp.:
|1,1 - 1,9| = 0,8 < 1 [mm] $\wedge$ [/mm] |1,9 - 2,8| = 0,9 < 1
|1,1 - 2,8| = 1,7 > 1
>
> Kann man die relation irgendwie verändern so das es
> Ordnungsrelation (bzw Äquivalenzrelation)?
Eventuell ja, aber es ist dann eine andere Relation.
Gruß
meili
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